Question

9．如圖，BP，CP分別是∠CBE，∠BCF的平分線，求出∠P與∠A的等量關系．

Answer 1

分析 如圖，設∠ABC=α，∠ACB=β；首先運用α、β表示出∠1+∠2，進而求出∠P；其次運用α、β表示出∠A，從而探究出∠P與∠A之間的等量關系．

解答 解：如圖，設∠ABC=α，∠ACB=β；∵
BP，CP分別是∠CBE，∠BCF的平分線，
∴∠1=$\frac{180°-α}{2}$，∠2=$\frac{180°-β}{2}$，
∴∠1+∠2=180°-$\frac{1}{2}$（α+β），
∴∠P=180°-[180°-$\frac{1}{2}$（α+β）]=$\frac{1}{2}$（α+β）；
∵∠A=180°-（α+β），
∴∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

點評 該題主要考查了三角形的內角和定理、外角的性質等知識點及其應用問題；解題的關鍵是能夠靈活運用三角形的內角和定理、外角的性質等知識點來分析、判斷、解答．