Question

15．如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由SSS證明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵點C是AB的中點，
∴AC=BC；在△ADC與△CEB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}&{\;}\\{CD=BE}&{\;}\\{AC=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）證明：連接DE，如圖所示：
∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
∴CD∥BE，
又∵CD=BE，
∴四邊形CBED是平行四邊形．

點評 該題主要考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．