Question

12．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車(chē)庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 設(shè)每層樓高為x米，由MC-CC′求出MC′的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出DC′與EC′的長(zhǎng)，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′-C′A′求出AB 的長(zhǎng)即可．

解答 解：設(shè)每層樓高為x米，
由題意得：MC′=MC-CC′=2.5-1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，
∴C′A′=$\frac{DC′}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，
∴C′B′=$\frac{EC′}{tan30°}$=$\sqrt{3}$（4x+1），
∵A′B′=C′B′-C′A′=AB，
∴$\sqrt{3}$（4x+1）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（5x+1）=14，
解得：x≈3.17，
則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．