Question

17．如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B．
（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；
（2）求證：$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．

Answer 1

分析 （1）首先連接OC，OD，由CE=DF，利用SAS，即可證得△OCE≌△ODF，繼而判定△OEF是等腰三角形；
（2）由△OCE≌△ODF，可證得∠COE=∠DOF，然后由圓心角與弧的關(guān)系，證得結(jié)論．

解答 （1）解：△OEF是等腰三角形，
理由：連接OC，OD，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
在△OCE和△ODF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠C=∠D}\\{CE=DF}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ODF（SAS），
∴OE=OF，
即△OEF是等腰三角形；

（2）證明：∵△OCE≌△ODF，
∴∠COE=∠DOF，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．