Question

11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD與BC相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，AB=AC=8，DE=3，則EC長為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{21}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出CD，證明△AEC∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

解答 解：∵⊙O的半徑為5，DE=3，
∴AE=10-3=7，
∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°，
∴CD=6，
∵AB=AC，
∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，
∴△AEC∽△ACD，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{EC}{CD}$，即$\frac{7}{8}$=$\frac{EC}{6}$，
解得，EC=$\frac{21}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的外接圓與外心的概念和性質(zhì)，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．