Question

2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=30°，BC=$\sqrt{2}$，把△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△BED，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D之間的距離為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 連接OC、OB、OD，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=60°，得到△OCB是等邊三角形，求出OC=OB=BC=$\sqrt{2}$，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COD=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：連接OC、OB、OD，
由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=60°，
∴△OCB是等邊三角形，
∴OC=OB=BC=$\sqrt{2}$，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠COD=90°，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外接圓與外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．