Question

6．解方程：
（1）x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0；
（2）x（x-4）=2x-8．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先變形得到x（x-4）-2（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=（-$\sqrt{2}$）²-4×1×（-$\frac{1}{4}$）=3，
x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$；
（2）x（x-4）-2（x-4）=0，
（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x₁=4，x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了解一元二次方程-公式法．