Question

14．若菱形周長(zhǎng)等于高的$\frac{8\sqrt{3}}{3}$倍，則菱形的四個(gè)內(nèi)角為120°，120°，60°，60°．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形DEC，從而利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半可求出∠DCE，進(jìn)而可得出答案．

解答 解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，高為h，
則依題意，4a=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$h，即$\frac{h}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，
∵sin∠DCE=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{h}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DCE=60°
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
故答案為120°，120°，60°，60°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查菱形的知識(shí)，熟悉菱形的性質(zhì)，及一些特殊的直角是解題的關(guān)鍵，畫出圖形再解題有助于理清思路．