Question

2．函數(shù)y=2x與y=$\frac{18}{x}$的圖象交于A、B兩點（其中A在第一象限），過A作AC⊥x軸于C，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 兩個函數(shù)建立起方程組，求出兩個交點坐標，過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•|y_B|，根據(jù)S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC即可求得．

解答 解：由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{18}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-6}\end{array}\right.$；
∴點A為（3，6），點B為（-3，-6）；
∴點C為（3，0）；
S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×18=9，
S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•|y_B|=$\frac{1}{2}$×3×6=9，
∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC=18．
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可，求出函數(shù)圖象的交點坐標是解題的關(guān)鍵．