Question

20．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84°，AE交⊙O于點B，且AB=OC，則∠A的度數(shù)是28°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠A與∠AOB的關(guān)系，∠BEO與∠EBO的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：由AB=OC，得
AB=OB，
∠A=∠AOB．
由BO=EO，得
∠BEO=∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，
∠BEO=∠EBO=2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得
∠A+∠AEO=∠EOD，
即∠A+2∠A=84°，
∠A=28°．
故答案為：28°．

點評 本題考查了圓的認識，利用了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)得出關(guān)于∠A的方程是解題關(guān)鍵．