Question

7．當(dāng)m滿足m＜$\frac{9}{2}$時(shí)，關(guān)于x的方程x²-4x+m-$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m-$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)，它的判別式△＞0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，通過(guò)解不等式即可求得m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-4x+m-$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）²-4×（m-$\frac{1}{2}$）=16-4m+2＞0，
∴m＜$\frac{9}{2}$，
∴當(dāng)m滿足m＜$\frac{9}{2}$時(shí)，關(guān)于x的方程x²-4x+m-$\frac{1}{2}$=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
故答案為：m＜$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．