Question

1．先化簡，再求值：
（1）$\frac{2{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x=-$\frac{1}{2}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}b+a^{2}}$÷（1-$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2ab}$），其中a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{2{x}^{2}-x（x-1）}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x}{x-1}$，
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-1}$=$\frac{1}{3}$；
（2）原式=-$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a+b）}$•$\frac{2ab}{（a-b）^{2}}$=-$\frac{2}{a-b}$，
當(dāng)a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$時，原式=-$\frac{2}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．