Question

6．如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠BCA的平分線交BD于E，若正方形ABCD的周長為12cm，則BE=1cm．

Answer 1

分析 過點E作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得OE=EF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，再用BE表示出EF，然后然后根據(jù)BO列方程求解即可．

解答 解：過點E作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠BCA，
∴OE=EF，
∵正方形ABCD的周長為12cm，
∴AB=12÷4=3cm，
∴BO=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cm，
由正方形的性質(zhì)，∠CBD=45°，
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，
∵BO=BE+OE，
∴$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=BE+$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，
解得BE=1cm．
故答案為：1cm．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．