Question

6．我們規(guī)定“*”是一種運(yùn)算符號(hào)，兩數(shù)a，b通過(guò)“*”運(yùn)算，b=（a+1）×2-b，如2*5=（2+1）×2-5=1
（1）求5*2值．
（2）2*5與5*2相等嗎？
（3）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)？a*b=b*a，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）兩式利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
（3）根據(jù)新定義可以得到a和b的關(guān)系式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵a*b=（a+1）×2-b，
∴5*2=（5+1）×2-2=10．
（2）∵a*b=（a+1）×2-b，
∴2*5=（2+1）×2-5=1，5*2=（5+1）×2-2=10．
∴2*5≠5*2．
即2*5與5*2不相等．
（3）a=b．
∵a*b=（a+1）×2-b，a*b=b*a，
∴（a+1）×2-b=（b+1）×2-a．
解得，a=b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能明白新定義，利用新定義進(jìn)行計(jì)算．