Question

16．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}÷$（$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x（x+1）}$），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$÷（$\frac{x}{x（x+1）}$-$\frac{1}{x（x+1）}$）
=$\frac{x（x-1）}{x+1}$÷$\frac{x-1}{x（x+1）}$
=$\frac{x（x-1）}{x+1}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$
=x²．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=（$\sqrt{2}$）²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．