Question

17．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），（1，0）．
（1）求b、c的值； 
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到y(tǒng)=x²的圖象？

Answer 1

分析 （1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；
（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸解析式；然后采用列表、描點(diǎn)法畫出圖象即可．
（3）把頂點(diǎn)（2，-1）移到原點(diǎn)即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），（1，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$；

（2）∵該二次函數(shù)為y=x²+2x-3=（x+1）²-4．
∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），對(duì)稱軸為直線x=-1；
列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

描點(diǎn)作圖如下：

（3）將該函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到y(tǒng)=x²的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．