Question

19．如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD，PE⊥AC，E、F分別是垂足，求PE+PF的長．

Answer 1

分析 連結(jié)OP，由S_△AOP+S_△DOP=15，可得$\frac{1}{2}$×OA×PF+$\frac{1}{2}$×OD×PE=15．由此即可解決問題．

解答 解：連結(jié)OP．
由矩形ABCD，AD=12，AB=5．
∴AC=BD=2OA=2OB=13．
∴OA=OD=6.5．
而S_矩形=12×5=60．
∴S_△AOD=$\frac{1}{4}$×60=15．
∴S_△AOP+S_△DOP=15．
即$\frac{1}{2}$×OA×PF+$\frac{1}{2}$×OD×PE=15．
∴$\frac{1}{2}$×6.5×（PE+PF）=15．
∴PE+PF=$\frac{60}{13}$．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．