Question

9．已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，且AD=$\frac{1}{3}$AB．點F在邊BC的延長線上，連結DF，交AC于點E，設$\frac{CF}{BF}$=k．求：$\frac{CE}{AE}$的值．

Answer 1

分析 作CG∥AB交DF于G，如圖，先由CG∥AB得到$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CF}{BF}$=k，則CG=kAB，再由CG∥AD得到$\frac{CG}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，然后利用比例性質(zhì)可得到$\frac{CE}{AE}$=3k．

解答 解：作CG∥AB交DF于G，如圖，
∵CG∥AB，
∴$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CF}{BF}$=k，
∴CG=kAB，
∵CG∥AD，
∴$\frac{CG}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，
而CG=kAB，AD=$\frac{1}{3}$AB，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{kAB}{\frac{1}{3}AB}$=3k．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．熟練掌握比例的性質(zhì)．