Question

2．小明、小強(qiáng)、小華、小麗、小紅五位同學(xué)在操場(chǎng)玩擊掌傳球游戲．游戲規(guī)則如下：小紅為擊掌者．持球者將球傳給其他三位中的一位算一次傳球．接球者必須將球迅速傳給其他三位中的一位．如果接球者在隨機(jī)掌聲停止時(shí)（擊掌者背對(duì)傳球者）未將球傳出．那么要給大家即興表演一個(gè)節(jié)目．
（1）小明持球先開(kāi)始傳球．若第一次傳球后掌聲停止．求第一次傳球后．小麗即興表演節(jié)目的概率；
（2）小明持球先開(kāi)始傳球，若第三次傳球后掌聲停止．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明即興表演節(jié)目的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式求解可得；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．

解答 解：（1）第一次傳球后掌聲停止，表演節(jié)目的有小強(qiáng)、小華、小麗三種情況，
∴小麗即興表演節(jié)目的概率為$\frac{1}{3}$；

（2）設(shè)將小明、小強(qiáng)、小華、小麗分別記為A、B、C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知共有27種等可能結(jié)果，其中第三次傳球后掌聲停止時(shí)球落在小明手上的有6種結(jié)果，
∴小明即興表演節(jié)目的概率為$\frac{6}{27}$=$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．