Question

17．要對一塊長90米，寬40米的矩形荒地ABCD進行綠化和硬化，設(shè)計方案如圖所示，矩形P，Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬度都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的$\frac{1}{3}$，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．

Answer 1

分析 可把P，Q通過平移看做一個矩形，設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，用含x的代數(shù)式分別表示出綠地的長為（90-3x）米，寬為（40-2x）米，利用“兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的$\frac{1}{3}$”作為相等關(guān)系列方程求解即可．

解答 解：設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得
（90-3x）（40-2x）=90×40×$\frac{1}{3}$，
解得：x₁=10，x₂=40，
經(jīng)檢驗，x₂=40不符合題意，舍去．
答：兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．

點評 考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過平移的方法，把分開的兩塊綠地合成一塊長方形的綠地，利用其面積是矩形ABCD面積的$\frac{1}{3}$作為相等關(guān)系列方程．