Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足為點C，E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）圖中△EFD可以由△EBA繞著點E旋轉(zhuǎn)180度后得到；
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可證明△EBA≌△EFD，所以△EFD可以由△EBA繞點E旋轉(zhuǎn)180°后得到；
（2）根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，∠A=∠FDE，
∵E是AD的中點，
∴AE=CE，
在△EBA和△EFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FDE}\\{∠ABE=∠F}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△EBA≌△EFD（AAS），
∴△EFD可以由△EBA繞點E旋轉(zhuǎn)180°后得到，
故答案為：EBA，E，180；

（2）S_梯形ABCD=$\frac{（AB+CD）•BC}{2}$=$\frac{（4+6）×5}{2}$=25．

點評 本題考查了全等三角形的判定、梯形的面積公式運用以及中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解中心對稱的定義，利用中心對稱的定義判定兩點關(guān)于某點成中心對稱．