Question

11．一個內角的平分線把矩形的一邊分成3cm和4cm兩部分，則矩形的周長為20或22cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質和已知條件得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=AE，分兩種情況：①當AE=3，DE=4時；②當AE=4，DE=3時；即可求出矩形的周長．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，BC=AD，AB=DC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=AE；
分兩種情況：
①當AE=3，DE=4時，AD=7，AB=AE=3，
∴矩形ABCD的周長=2（AB+AD）=2（3+7）=20（cm）；
②當AE=4，DE=3時，AD=7，AB=AE=4，
∴矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（4+7）=22（cm）；
綜上所述：矩形的周長為20cm或22cm；
故答案為：20或22．

點評 本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．