Question

6．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．
（1）求證：BD=DC．
（2）若∠BAC=40°，求$\widehat{BD}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{AE}$的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）連接BE、AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．

解答 解：連接BE、AD，
∵AB是圓的直徑，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-40°=50°，
AD⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
∴由圓周角定理得：弧BD所對(duì)的圓心角的度數(shù)是2∠DAB=40°，
弧DE所對(duì)的圓心角的度數(shù)是2∠DAE=40°，
弧AE所對(duì)的圓心角的度數(shù)是2∠BAE=80°．

點(diǎn)評(píng) 題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，注意：在同圓或等圓中，圓周角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．