Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CD=2，BD=1，則AD的長是4，AC的長是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AD，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}$$\frac{CD}{BD}$，
∵CD=2，BD=1，
∴$\frac{AD}{2}=\frac{2}{1}$，
∴AD=4，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為：4，2$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用．