Question

19．如圖，在?ABCD中，AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE為平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，推出AD=BC，∠A=∠C，再根據(jù)SAS即可證明；
（2）只要證明DF=BE，DF∥BE即可；

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∵DF∥EB，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題．