Question

4．同學們用氣象探測氣球探究氣溫與海拔高度的關(guān)系，1號氣球從海拔5米處出發(fā)，以1米/分的速度勻速上升，以此同時，2號氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/分的速度勻速上升．設(shè)1號、2號氣球在上升過程中的海拔分別為y₁（米）、y₂（米），它們上升的時間為x（分），其中0≤x≤60．
（1）填空：y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y₁=x+5，y₂=0.5x+15；
（2）當1號氣球位于2號氣球的下方5米時，求x的值；
（3）當1號氣球位于2號氣球的上方時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)氣球在上升過程中的海拔=出發(fā)時的海拔+上升的高度，列出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)1號氣球位于2號氣球的下方5米，可得方程y₂-y₁═5，進而得出0.5x+15-（x+5）=5，求得x的值；
（3）根據(jù)1號氣球位于2號氣球的上方，可得不等式y(tǒng)₁＞y₂，進而得到x+5＞0.5x+15，據(jù)此求得x的取值范圍．

解答 解：（1）y₁=5+1•x=x+5，
y₂=15+0.5•x=0.5x+15，
故答案為：=x+5，=0.5x+15；

（2）根據(jù)題意，y₂-y₁═5，
即0.5x+15-（x+5）=5，
解得：x=10，
故x的值為10；

（3）當y₁＞y₂時，x+5＞0.5x+15，
解得：x＞20，
∵0≤x≤60，
∴當20＜x≤60時，1號氣球在2號氣球的上方．

點評 本題主要考查了函數(shù)表達式以及函數(shù)自變量的取值范圍，解題時注意：函數(shù)解析式是等式，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．