Question

5．如圖，已知在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG，則AG與AD有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 結(jié)論：AG=AD，AG⊥AD，只要證明△ABD≌△GCA（SAS）即可解決問題．

解答 解：結(jié)論：AG=AD，AG⊥AD，
理由是：∵在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，
∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，
∵∠FPB=∠EPC，
∴∠ACG=∠ABD，
在△ABD和△GCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CG}\\{∠ABD=∠ACG}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，
∵∠AFO=90°，
∴∠BAD+∠AOF=90°，
∴∠AGC+∠AOF=90°，
∴∠GAD=180°-90°=90°，
∴AG⊥AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、同角或等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．