Question

10．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必
化簡）；
（2）若a，b滿足a²+b²=53，ab=14（a＞b），求：
①a+b的值；②a⁴-b⁴的值．

Answer 1

分析 （1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長方形的面積；
（2）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用公式變形進(jìn)行探究得出答案即可．

解答 解：（1）兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a²+b²或 （a+b）²-2ab；
（2）①∵a，b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，
∴a+b=9．
②∵（a-b）²=a²+b²-2ab=25，
∴a-b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
∴a⁴-b⁴=（a²+b²）（a+b）（a-b）=53×9×5=2385．

點(diǎn)評 本題考查對完全平方公式幾何意義的理解與運(yùn)用，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義，通過因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，解決問題的關(guān)鍵是圍繞圖形面積展開分析．