Question

6．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值等于（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等可得EF=CD，再根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得CD⊥AB時(shí)，線(xiàn)段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答 解：如圖，連接CD．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂線(xiàn)段最短可得CD⊥AB時(shí)，線(xiàn)段EF的值最小，
此時(shí)，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
即$\frac{1}{2}$×8×6=$\frac{1}{2}$×10•CD，
解得CD=4.8，
∴EF=4.8．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時(shí)，線(xiàn)段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．