Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O，求證：EF與BD互相平分．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得AD與BC的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠OBE與∠ODF的關(guān)系，∠OEB與∠OFD的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AD與BE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD．
∵AD=BC，AF=CE，
∴BE=FD．
在△OBE和△ODF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠ODF}\\{BE=DF}\\{∠OEB=∠OFD}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴OB=OD，OE=OF，
即EF與BD互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．