Question

5．（1）如圖1，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=30°，求∠D的度數(shù)．

（2）如圖2，E，C在BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，試說明：AC∥DF．

Answer 1

分析 （1）利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求得答案；
（2）由條件可求得BC=EF，可證得△ABC≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠F，則可證得結(jié)論．

解答 解：
（1）∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠A=37°，
∵在△CDE中，DE⊥AE，
∴∠CED=90°，
∴∠D=180°-∠ECD-∠CED=180°-90°-37°=53°；
（2）∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\ AC=DF\\ BC=EF\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等）是解題的關(guān)鍵．