Question

6．在?ABCD中，延長AD到F，使DF=AD，連接BF交CD于E，求證：點E平分CD、BF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，進而可得∠CBE=∠F，DF=BC，再證明△BCE≌△FDE（AAS），可得BE=FE，DE=CE，進而可得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵DF=AD，
∴DF=BC，
在△BCE和△FDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠CBE}\\{∠DEF=∠CEB}\\{DF=BC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BE=FE，DE=CE，
即點E是CD、BF的中點．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行．