Question

17．如圖，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，∠B=∠C，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相同，是否會出現某一時刻△BPD與△CPQ全等的情況？為什么？（若不能全等，說明理由；若能夠全等，求出這個時刻）
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相同，是否會出現某一時刻△BPD與△CPQ全等的情況？為什么？（若不能全等，說明理由；若能夠全等，求出這個時刻以及Q點的坐標）

Answer 1

分析 （1）根據兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等，可得PC與BD的關系，根據解方程，可得答案；
（2）根據兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等，可得PC與BP的關系，CQ與BD的關系，根據解方程，可得答案．

解答 解：（1）點Q的運動速度與點P的運動速度相同，會出現某一時刻△BPD與△CPD全等的情況，
則CQ=BP=3t，PC=6-3t，
PC=BD=4，
即6-3t=4
解得t=$\frac{2}{3}$，
當t=$\frac{2}{3}$時，△BPD與△CQP全等；
（2）設Q點的速度為a，運動t秒時兩三角形全等，
BP=3t，CP=6-3t，BD=4，CQ=at，
所以當CP=BP，CQ=BD時，三角形全等，
即6-3t=3t，
解得t=1，
因為at=4，a=4，
當t=1，a=4cm/s時，△BPD與△CPQ全等．

點評 本體考察了全等三角形的判定，利用了兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等得出關于t的方程是解題關鍵．