Question

16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為$\widehat{BD}$，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{25}{12}$π
• B． $\frac{4}{3}$π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{5}{12}$π

Answer 1

分析 根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．

解答 解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC為直角三角形，
由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，
由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積-△ABC的面積，
∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=$\frac{30π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25}{12}π$，
故選：A．

點評 本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．