Question

1．如圖，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)，得∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC+∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}×$36°=18°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，三角形的角平分線性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理清各角之間的關(guān)系．