Question

17．拋物線(xiàn)y=x²-x-6與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸分別交于點(diǎn)C．
（1）求△ABC的面積；
（2）若M在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上，S_△AMO=$\frac{2}{3}$S_△COB．求M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由拋物線(xiàn)的解析式求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，AB、OC的長(zhǎng)，即可得出△ABC的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形的面積關(guān)系求出y的值，再代入二次函數(shù)解析式求出x的值即可．

解答 解：（1）如圖1所示：
對(duì)于拋物線(xiàn)y=x²-x-6，當(dāng)y=0時(shí)，x²-x-6=0，
解得：x=-2，或x=3，
∴A（-2，0），B（3，0），OA=2，OB=3，
∴AB=5；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴C（0，-6），OC=6，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×5×6=15；
（2）如圖2所示：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
∵S_△AMO=$\frac{2}{3}$S_△COB．
∴$\frac{1}{2}$×2×|y|=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×6，
解得：y=±6，
當(dāng)y=6時(shí)，x²-x-6=6，
解得：x=4，或x=-3（舍去），
∴M的坐標(biāo)為（4，6）；
當(dāng)y=-6時(shí)，x²-x-6=-6，
解得：x=1，或x=0（舍去），
∴M的坐標(biāo)為（1，-6）；
綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，6），或（1，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．