Question

2．“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言可表達為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為多少？

Answer 1

分析 連接OA構成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點E為AB的中點，由AB=10可求出AE的長，再設出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．

解答 解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，
∴AE=BE=5，
設圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x
∵CE=1，
∴OE=x-1，
在直角三角形AOC中，根據(jù)勾股定理得：
x²-（x-1）²=5²，化簡得：x²-x²+2x-1=25，
即2x=26，
解得：x=13
所以CD=26（寸）．

點評 此題考查了學生對垂徑定理的運用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構成的直角三角形來解決實際問題，做此類題時要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系．