Question

3．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水果的造價為30元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，根據(jù)已知條件可將CD的長求出，在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}+6{0}^{2}}$=100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}-4{8}^{2}}$=64米，48×30=1440元．
所以，D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，水渠的造價最低，其最低造價為1440元．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．