Question

5．如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，AB=6，BC=10
（1）求證：△AEF∽△DFC；
（2）求線段EF的長度．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠B=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EFC=∠B=90°，推出∠AEF=∠DFC，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得CF=BC=10，根據(jù)勾股定理得到DF=$\sqrt{C{F}^{2}-C{D}^{2}}$=8，求得AF=2，然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠B=90°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EFC=∠B=90°，
∴∠AFE+∠AEF=∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得：CF=BC=10，
∴DF=$\sqrt{C{F}^{2}-C{D}^{2}}$=8，
∴AF=2，
∵AE=AB-BE=6-EF，
∴EF²=AE²+AF²，
即EF²=（6-EF）²+2²，
解得：EF=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評 該題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、解答．