Question

15．已知，如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A點(diǎn)（3，2），
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）根據(jù)圖象回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍？
（3）M（m，n）是反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，其中0大于m小于3，過點(diǎn)M作直線MN平行x軸，交y軸于點(diǎn)B．過點(diǎn)A作直線AC平行y軸，交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）將A（3，2）分別代入y=$\frac{k}{x}$，y=ax中，得a、k的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)的上方；故反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；
（3）由S_△OMB=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12，即OC•OB=12，進(jìn)而可得m、n的值，故可得BM與DM的大�。槐容^可得其大小關(guān)系．

解答 解：（1）∵將A（3，2）分別代入y=$\frac{k}{x}$，y=ax中，得：2=$\frac{k}{3}$，3a=2，
∴k=6，a=$\frac{2}{3}$，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=$\frac{6}{x}$，
正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{2}{3}$x．

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x\\ y=\frac{6}{x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$，
∴C（3，2）
觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；

（3）BM=DM
理由：∵M(jìn)N∥x軸，AC∥y軸，
∴四邊形OCDB是平行四邊形，
∵x軸⊥y軸，
∴?OCDB是矩形．
∵M(jìn)和A都在雙曲線y=$\frac{6}{x}$上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S_△OMB=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×|k|=3，
又∵S_{四邊形OADM}=6，
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12，
∵OC=3，
∴OB=4，
即n=4
∴m=$\frac{6}{n}$=$\frac{3}{2}$，
∴MB=$\frac{3}{2}$，MD=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴MB=MD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是反比例函數(shù)綜合題及正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．