Question

12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CE與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．作AD⊥CE，垂足為D，連接AC．求證：AC平分∠DAB．

Answer 1

分析 連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CE，加上AD⊥CE，則可判斷OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，由于∠2=∠3，所以∠1=∠2．

解答 證明：連結(jié)OC，如圖，
∵直線CE與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥CE，
∵AD⊥CE，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠3，
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AC平分∠DAB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．