Question

12．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為8$\sqrt{3}$，則a的值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
• B． 2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 觀察給出的圖形可知，正三棱柱的高是2$\sqrt{3}$，正三棱柱的底面正三角形的高是a，根據(jù)三角函數(shù)可得底面邊長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式和這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為8$\sqrt{3}$，可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．

解答 解：觀察給出的圖形可知，正三棱柱的高是2$\sqrt{3}$，正三棱柱的底面正三角形的高是a，則底面邊長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
依題意有$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a×2$\sqrt{3}$×3=8$\sqrt{3}$，
解得a=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是由三視圖得到正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)．