Question

16．已知方程$\frac{x-1}{x+2}$-$\frac{x-3}{x-4}$=$\frac{x-2}{x-3}$-$\frac{x-4}{x-5}$的解是x=$\frac{7}{2}$．方程$\frac{1}{x-7}$-$\frac{1}{x-5}$=$\frac{1}{x-6}$-$\frac{1}{x-4}$的解是x=$\frac{11}{2}$．試猜想：
（1）方程$\frac{1}{x-7}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-6}$+$\frac{1}{x-2}$的解；
（2）方程$\frac{1}{x+a}$-$\frac{1}{x+b}$=$\frac{1}{x+c}$-$\frac{1}{x+d}$的解（a、b、c、d表示不同的數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)所給方程的解，找到規(guī)律，即可解答．

解答 解：（1）$\frac{1}{x-7}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-6}$+$\frac{1}{x-2}$
$\frac{1}{x-7}-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-1}$，
∴方程的解為x=$\frac{8}{2}$=4．
（2）方程$\frac{1}{x+a}$-$\frac{1}{x+b}$=$\frac{1}{x+c}$-$\frac{1}{x+d}$的解為x=$\frac{\frac{a+b+c+d}{2}}{2}=\frac{a+b+c+d}{4}$．

點評 本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是根據(jù)所給方程的解找到解題規(guī)律．