Question

3．閱讀材料：
在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題：
（1）解方程x²-3x-4=0．
巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二題：
（2）解關(guān)于x的方程mx²+（m-4）x-4=0（m為非零常數(shù)）．
老師繼續(xù)巡視，及時觀察、點(diǎn)撥大家．再接著，老師將第二道題變?yōu)榈谌�道題：
（3）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx²+（m-4）x-4（m為非零常數(shù)）．求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過兩個定點(diǎn)．
老師發(fā)現(xiàn)小明第（3）題的解法新穎，小明的解法如下：
∵y=mx²+（m-4）x-4
∴（x²+x）m-4x-4-y=0
∵上式對任何非零實(shí)數(shù)m都成立，所以
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x=0}\\{-4x-4-y=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴此函數(shù)的圖象恒過兩個定點(diǎn)（-1，0）和（0，-4）．
表揚(yáng)了小明后，老師給出第四道題：
（4）已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx²+（4m-3）x+4m-2（m為非零常數(shù)）．求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．
請你用自己熟悉的方法完成第（1）題和第（2）題，用小明的方法完成第（4）題．

Answer 1

分析 （1）用因式分解法解即可．
（2）用十字相乘法（分解因式法）即可解決．
（4）模仿（3）把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決．

解答 解：（1）∵x²-3x-4=0，
∴（x-4）（x+1）=0，
∴x=4或-1；

（2）∵mx²+（m-4）x-4=0（m≠0），
∴（x+1）（mx-4）=0，
∴x=-1或$\frac{4}{m}$；

（4）∵y=mx²+（4m-3）x+4m-2，
∴y=mx²+4mx-3x+4m-2，
∴（x²+4x+4）m-y-3x-2=0，
∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+4=0}\\{-y-3x-2=0}\end{array}\right.$，
交點(diǎn)$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴此函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（-2，4）

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、二次函數(shù)過定點(diǎn)問題、一元二次方程的解法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決，屬于中考�？碱}型．