Question

15．如圖，已知AB=$\sqrt{3}$，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．
（1）求BC的長度；（2）求四邊形ABDC的面積．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長即可；
（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD是直角三角形，再由S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB⊥BC，
∴∠BAC=90°．
在Rt△ABC中，
∵AB=$\sqrt{3}$，AC=2，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{7}$；

（2）∵BC=$\sqrt{7}$，BD=3，
∴BC²+BD²=（$\sqrt{7}$）²+3²=16．
∵CD²=16，
∴BC²+BD²=CD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BDC
=$\frac{1}{2}$AB•AC+$\frac{1}{2}$BD•BC
=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{7}$
=$\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．