Question

15．化簡(jiǎn)$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$，對(duì)此題有位同學(xué)作如下解答：
解：$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{（x-y）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$-$\sqrt{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}$=$\frac{（x-y）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{x-y}$-（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=0．位同學(xué)的解答正確嗎？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤原因，并加以改正．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的步驟即可發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，分類(lèi)討論x與y的大小，然后根據(jù)分母有理化即可解答本題．

解答 解：該同學(xué)解答不正確，
錯(cuò)誤原因是不知道x與y哪個(gè)大，從而x-y是正值還是負(fù)值不清楚，故解答錯(cuò)誤，并且第一步的式子就抄錯(cuò)了，
改正：當(dāng)x=y時(shí)，
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$無(wú)意義；
當(dāng)x＞y時(shí)，
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\sqrt{（\sqrt{y}-\sqrt{x}）^{2}}$=$（\sqrt{x}+\sqrt{y}）-（\sqrt{x}-\sqrt{y}）$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}$=2$\sqrt{y}$；
當(dāng)x＜y時(shí)，
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\sqrt{（\sqrt{y}-\sqrt{x}）^{2}}$=$（\sqrt{x}+\sqrt{y}）-（\sqrt{y}-\sqrt{x}）$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{y}+\sqrt{x}$=2$\sqrt{x}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．