Question

10．如圖，將△OAB繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°到△OA′B′的位置，若AB∥x軸，OA=AB，OB=2，∠A=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，2$\sqrt{2}$）
• B． （-2$\sqrt{2}$，2）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 作B′C⊥y軸于C，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠2=∠B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠B=30°，則∠BOC=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB′=OB=2，∠BOB′=105°，于是可得∠COB′=∠BOB′-∠BOC=45°，則可判斷△OB′C為等腰直角三角形，所以O(shè)C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB′=$\sqrt{2}$，最后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答 解：作B′C⊥y軸于C，如圖，
∵OA=AB，
∴∠2=∠B，
而∠A=120°，
∴∠2=∠B=30°，
∵AB∥x軸，
∴∠1=∠B=30°，
∴∠BOC=60°，
∵△OAB繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°到△OA′B′的位置，
∴OB′=OB=2，∠BOB′=105°，
∴∠COB′=∠BOB′-∠BOC=105°-60°=45°，
∴△OB′C為等腰直角三角形，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB′=$\sqrt{2}$，
∴B′（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．