Question

2．如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的圖象相交于A（a，3）點，與y軸，x軸分別相交于B，C兩點，且點C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）請直接寫出a，b，k₁的值；
（2）設(shè)函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象與y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標(biāo)大于2），過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把C的坐標(biāo)代入y=-x+b，即可求得b的值，再把A的坐標(biāo)代入求得的解析式求得a，把A（-1，3）代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k₁的值；
（2）由函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象與y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，可確定出函數(shù)y₂的解析式，求出三角形BOC面積，設(shè)P（n，$\frac{3}{n}$），表示出PQ，OQ的長，利用梯形的面積公式表示出梯形PQOB的面積，由梯形PQOB面積減去三角形BOC面積表示出四邊形BCQP的面積，根據(jù)四邊形BCQP面積為2列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可得到點P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與x軸相交于點C（2，0），
∴O=-2+b，解得b=2，
把A（a，3）代入y=-x+2得，3=-a+2，解得a=-1，
∴A（-1，3），
∴k₁=-1×3=-3．
（2）∵函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象與y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0），
∵B點是直線y=-x+2與y軸的交點，
∴B （0，2），
設(shè)P（n，$\frac{3}{n}$），n＞2 S_{四邊形BOQP}-S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$（ 2+$\frac{3}{n}$）n-$\frac{1}{2}$×2×2=2，n=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，$\frac{6}{5}$）．

點評 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．