Question

19．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP平分∠EAC，DP∥AB交AP于點(diǎn)P，求證：四邊形ADCP是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)DP∥AB，AP∥BC，得出四邊形ABDP是平行四邊形，AP=BD，再根據(jù)BD=CD，得出AP=CD，四邊形APCD是平行四邊形，最后根據(jù)∠ADC=90°，即可證出四邊形APCD是矩形；

解答 解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AP平分∠FAC，
∴∠PAD=∠ADB=90°，
∴AP∥BC；
∵DP∥AB，
∴四邊形ABDP是平行四邊形，
∴AP=BD，
∵BD=CD，
∴AP=CD，
∴四邊形APCD是平行四邊形，
∵∠ADC=90°，
∴四邊形ADCP是矩形；

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判斷與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是綜合利用有關(guān)性質(zhì)，得出結(jié)論，是中考命題的熱點(diǎn)．