Question

5．如圖所示，已知矩形ABCD與矩形AEFB相似，連接BE，BD，則下列判斷中：
①$\frac{{S}_{矩形AEFB}}{{S}_{矩形ABCD}}$=$\frac{{AB}^{2}}{{AD}^{2}}$；②$\frac{{S}_{矩形AEFB}}{{S}_{矩形ABCD}}$=$\frac{AE}{AD}$；③△AEB∽△ABD；④∠BEF=∠DBC．
其中正確的是①③④．（選填序號）

Answer 1

分析 依據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可判斷①、②；依據(jù)有兩組對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似進行判斷即可；依據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可判斷．

解答 解：∵相似三角形的面積比等于相似比的平方，
∴①正確；②錯誤．
∵矩形ABCD與矩形AEFB相似，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$．
又∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△ABD．故③正確．
∵△AEB∽△ABD，
∴∠ABE=∠ADB．
又∵∠ABE=∠BEF，∠ADB=∠DBC，
∴∠BEF=∠DBC，故④正確．
故答案為：①③④．

點評 本題主要考查的是相似多邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握相似多邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．